求解 xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+1。

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3846 乘以 x-1。

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

将方程式两边同时减去 3846x。

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

合并 x 和 -3846x，得到 -3845x。

$$x^{2}-3845x=-3846$$

将 3846 添加到两侧。

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3845 替换 b，并用 3846 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

对 -3845 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

求 -4 与 3846 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

将 -15384 加上 14784025。

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845 的相反数是 3845。

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} 的解。 将 \sqrt{14768641} 加上 3845。

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} 的解。 将 3845 减去 \sqrt{14768641}。

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+1。

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3846 乘以 x-1。

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

将方程式两边同时减去 3846x。

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

合并 x 和 -3846x，得到 -3845x。

$$x^{2}-3845x=-3846$$

将 x 项的系数 -3845 除以 2 得 -\frac{3845}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3845}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3845}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

将 \frac{14784025}{4} 加上 -3846。

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

因数 x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3845}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$