求解 x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-3,x+2。

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x+2 乘以 x。

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x-3 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

合并 2x 和 -5x，得到 -3x。

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x+2 乘以 3。

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

合并 -3x 和 -3x，得到 -6x。

$$3x^{2}-6x-3=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

将 -3 减去 6，得到 -9。

$$3x^{2}-6x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-6 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

将 108 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{6±12}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±12}{6} 的解。 将 12 加上 6。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±12}{6} 的解。 将 6 减去 12。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-1$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-3,x+2。

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x+2 乘以 x。

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x-3 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

合并 2x 和 -5x，得到 -3x。

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x+2 乘以 3。

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

合并 -3x 和 -3x，得到 -6x。

$$3x^{2}-6x-3=6$$

将 3 添加到两侧。

$$3x^{2}-6x=6+3$$

6 与 3 相加，得到 9。

$$3x^{2}-6x=9$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 除以 3。

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 除以 3。

$$x^{2}-2x=3$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

将 1 加上 3。

$$x^{2}-2x+1=4$$

对 x^{2}-2x+1 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-1=2 x-1=-2$$

在等式两边同时加 1。

$$x=3 x=-1$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=-1$$