求解 x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

运用二次公式的步骤

\frac{3}{4}x 除以 \frac{1}{3} 得 \frac{9}{4}x。

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{3}{4}x 除以 \frac{1}{6} 得 \frac{9}{2}x。

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

合并 \frac{9}{4}x^{2} 和 -\frac{9}{2}x^{2}，得到 -\frac{9}{4}x^{2}。

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

合并 \frac{x}{4} 和 -x，得到 -\frac{3}{4}x。

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{9}{4} 替换 a，-\frac{3}{4} 替换 b，并用 30 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{9}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

求 9 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

将 270 加上 \frac{9}{16}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

取 \frac{4329}{16} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} 的相反数是 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

求 2 与 -\frac{9}{4} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} 的解。 将 \frac{3\sqrt{481}}{4} 加上 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3+3\sqrt{481}}{4} 除以 -\frac{9}{2} 的计算方法是用 \frac{3+3\sqrt{481}}{4} 乘以 -\frac{9}{2} 的倒数。

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} 的解。 将 \frac{3}{4} 减去 \frac{3\sqrt{481}}{4}。

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3-3\sqrt{481}}{4} 除以 -\frac{9}{2} 的计算方法是用 \frac{3-3\sqrt{481}}{4} 乘以 -\frac{9}{2} 的倒数。

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

使用配方法的步骤

\frac{3}{4}x 除以 \frac{1}{3} 得 \frac{9}{4}x。

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{3}{4}x 除以 \frac{1}{6} 得 \frac{9}{2}x。

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

合并 \frac{9}{4}x^{2} 和 -\frac{9}{2}x^{2}，得到 -\frac{9}{4}x^{2}。

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

合并 \frac{x}{4} 和 -x，得到 -\frac{3}{4}x。

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

将方程式两边同时减去 30。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

等式两边同时除以 -\frac{9}{4}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

除以 -\frac{9}{4} 是乘以 -\frac{9}{4} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{3}{4} 除以 -\frac{9}{4} 的计算方法是用 -\frac{3}{4} 乘以 -\frac{9}{4} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-30 除以 -\frac{9}{4} 的计算方法是用 -30 乘以 -\frac{9}{4} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{3} 除以 2 得 \frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{40}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$