求解 rleft(r+2right)/2=84

$$\frac{ r \left( r+2 \right) }{ 2 } = 84$$

求解 r 的值

$$r=-14$$

$$r=12$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 2。

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

使用分配律将 r 乘以 r+2。

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

将 84 与 2 相乘，得到 168。

$$r^{2}+2r=168$$

将方程式两边同时减去 168。

$$r^{2}+2r-168=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -168 替换 c。

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

求 -4 与 -168 的乘积。

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

将 672 加上 4。

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

取 676 的平方根。

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{-2±26}{2} 的解。 将 26 加上 -2。

$$r=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$r=12$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{-2±26}{2} 的解。 将 -2 减去 26。

$$r=-\frac{28}{2}$$

-28 除以 2。

$$r=-14$$

现已求得方程式的解。

$$r=12 r=-14$$

使用配方法的步骤

将两边同时乘以 2。

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

使用分配律将 r 乘以 r+2。

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

将 84 与 2 相乘，得到 168。

$$r^{2}+2r=168$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

将 1 加上 168。

$$r^{2}+2r+1=169$$

因数 r^{2}+2r+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

化简。

$$r+1=13 r+1=-13$$

将等式的两边同时减去 1。

$$r=12 r=-14$$