求解 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: \frac{9}{7},\frac{7}{4}。 将公式两边同时乘以 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) 的最小公倍数 7x-9,4x-7。

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

使用分配律将 4x-7 乘以 9x+7，并组合同类项。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

任何数与零的乘积等于零。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

将 4 减去 0，得到 4。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

使用分配律将 7x-9 乘以 4。

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

将方程式两边同时减去 28x。

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

合并 -35x 和 -28x，得到 -63x。

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

将 36 添加到两侧。

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-49 与 36 相加，得到 -13。

$$36x^{2}-63x-13=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 36 替换 a，-63 替换 b，并用 -13 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

对 -63 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

求 -4 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

求 -144 与 -13 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

将 1872 加上 3969。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

取 5841 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 的相反数是 63。

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

求 2 与 36 的乘积。

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} 的解。 将 3\sqrt{649} 加上 63。

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} 除以 72。

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} 的解。 将 63 减去 3\sqrt{649}。

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} 除以 72。

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: \frac{9}{7},\frac{7}{4}。 将公式两边同时乘以 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) 的最小公倍数 7x-9,4x-7。

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

使用分配律将 4x-7 乘以 9x+7，并组合同类项。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

任何数与零的乘积等于零。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

将 4 减去 0，得到 4。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

使用分配律将 7x-9 乘以 4。

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

将方程式两边同时减去 28x。

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

合并 -35x 和 -28x，得到 -63x。

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

将 49 添加到两侧。

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

-36 与 49 相加，得到 13。

$$36x^{2}-63x=13$$

两边同时除以 36。

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

除以 36 是乘以 36 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{-63}{36} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{4} 除以 2 得 -\frac{7}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

将 \frac{49}{64} 加上 \frac{13}{36}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

对 x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$