求解 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 9x 的最小公倍数 9,9x。

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

使用分配律将 x 乘以 9-3x。

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

将方程式两边同时减去 15。

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

将 9x 添加到两侧。

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

合并 9x 和 9x，得到 18x。

$$18x-3x^{2}-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，18 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

将 -180 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±12}{-6} 的解。 将 12 加上 -18。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±12}{-6} 的解。 将 -18 减去 12。

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 除以 -6。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 9x 的最小公倍数 9,9x。

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

使用分配律将 x 乘以 9-3x。

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

将 9x 添加到两侧。

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

合并 9x 和 9x，得到 18x。

$$18x-3x^{2}=15$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+18x=15$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 除以 -3。

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 除以 -3。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-3=2 x-3=-2$$

在等式两边同时加 3。

$$x=5 x=1$$