求解 frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}}

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

求值

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 886731088897-627013566048\sqrt{2}，使 \frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

将 886731088897-627013566048\sqrt{2} 与 886731088897-627013566048\sqrt{2} 相乘，得到 \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

将 393146012008229658338304 与 2 相乘，得到 786292024016459316676608。

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

786292024016459316676609 与 786292024016459316676608 相加，得到 1572584048032918633353217。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 886731088897 乘方，得到 786292024016459316676609。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

展开 \left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 627013566048 乘方，得到 393146012008229658338304。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

将 393146012008229658338304 与 2 相乘，得到 786292024016459316676608。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

将 786292024016459316676609 减去 786292024016459316676608，得到 1。

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$