求解 85.3-78.2/sqrt{frac{6.5{8}+6.3/8}}

$$\frac{ 85.3-78.2 }{ \sqrt{ \frac{ 6.5 }{ 8 } + \frac{ 6.3 }{ 8 } } }$$

求值

$$\frac{71\sqrt{10}}{40}\approx 5.613042847$$

求解步骤

将 85.3 减去 78.2，得到 7.1。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{6.5}{8}+\frac{6.3}{8}}}$$

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{6.5}{8}。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65}{80}+\frac{6.3}{8}}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{65}{80} 降低为最简分数。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{13}{16}+\frac{6.3}{8}}}$$

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{6.3}{8}。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{13}{16}+\frac{63}{80}}}$$

16 和 80 的最小公倍数是 80。将 \frac{13}{16} 和 \frac{63}{80} 转换为带分母 80 的分数。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65}{80}+\frac{63}{80}}}$$

由于 \frac{65}{80} 和 \frac{63}{80} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65+63}{80}}}$$

65 与 63 相加，得到 128。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{128}{80}}}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{128}{80} 降低为最简分数。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{8}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{7.1}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

7.1 除以 \frac{2\sqrt{10}}{5} 的计算方法是用 7.1 乘以 \frac{2\sqrt{10}}{5} 的倒数。

$$\frac{7.1\times 5}{2\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{7.1\times 5}{2\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{7.1\times 5\sqrt{10}}{2\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{7.1\times 5\sqrt{10}}{2\times 10}$$

将 7.1 与 5 相乘，得到 35.5。

$$\frac{35.5\sqrt{10}}{2\times 10}$$

将 2 与 10 相乘，得到 20。

$$\frac{35.5\sqrt{10}}{20}$$

35.5\sqrt{10} 除以 20 得 1.775\sqrt{10}。

$$1.775\sqrt{10}$$