求解 8(frac{5/sqrt{41})-3(4/sqrt{41})}{8(5/sqrt{41})+2(4/sqrt{41})}

$$\frac{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )-3( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )+2( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }$$

求值

$$\frac{7}{12}\approx 0.583333333$$

简短求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{41}，使 \frac{5}{\sqrt{41}} 的分母有理化

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

\sqrt{41} 的平方是 41。

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

将 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} 化为简分数。

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{41}，使 \frac{4}{\sqrt{41}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

\sqrt{41} 的平方是 41。

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

将 3\times \frac{4\sqrt{41}}{41} 化为简分数。

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{3\times 4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

由于 \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} 和 \frac{12\sqrt{41}}{41} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

完成 8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41} 中的乘法运算。

$$\frac{\frac{40\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

完成 40\sqrt{41}-12\sqrt{41} 中的计算。

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{41}，使 \frac{5}{\sqrt{41}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

\sqrt{41} 的平方是 41。

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

将 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} 化为简分数。

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{41}，使 \frac{4}{\sqrt{41}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}$$

\sqrt{41} 的平方是 41。

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}$$

将 2\times \frac{4\sqrt{41}}{41} 化为简分数。

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+\frac{2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

由于 \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} 和 \frac{2\times 4\sqrt{41}}{41} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

完成 8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41} 中的乘法运算。

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{40\sqrt{41}+8\sqrt{41}}{41}}$$

完成 40\sqrt{41}+8\sqrt{41} 中的计算。

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{48\sqrt{41}}{41}}$$

\frac{28\sqrt{41}}{41} 除以 \frac{48\sqrt{41}}{41} 的计算方法是用 \frac{28\sqrt{41}}{41} 乘以 \frac{48\sqrt{41}}{41} 的倒数。

$$\frac{28\sqrt{41}\times 41}{41\times 48\sqrt{41}}$$

消去分子和分母中的 4\times 41\sqrt{41}。

$$\frac{7}{12}$$

因式分解

$$\frac{7}{2 ^ {2} \cdot 3} = 0.5833333333333334$$