求解 8/x+2=17+x/12+x

$$\frac{ 8 }{ x+2 } = \frac{ 17+x }{ 12+x }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 11}{2} \approx 4.104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}\approx -15.104686356$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -12,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+12\right) 的最小公倍数 x+2,12+x。

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

使用分配律将 x+12 乘以 8。

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 17+x，并组合同类项。

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

将方程式两边同时减去 19x。

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

合并 8x 和 -19x，得到 -11x。

$$-11x+96=x^{2}+34$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-11x+96-x^{2}=34$$

将方程式两边同时减去 34。

$$-11x+96-x^{2}-34=0$$

将 96 减去 34，得到 62。

$$-11x+62-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-11x+62=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-11 替换 b，并用 62 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 62 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+248}}{2\left(-1\right)}$$

将 248 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

取 369 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} 的解。 将 3\sqrt{41} 加上 11。

$$x=\frac{3\sqrt{41}+11}{-2}$$

11+3\sqrt{41} 除以 -2。

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} 的解。 将 11 减去 3\sqrt{41}。

$$x=\frac{11-3\sqrt{41}}{-2}$$

11-3\sqrt{41} 除以 -2。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -12,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+12\right) 的最小公倍数 x+2,12+x。

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

使用分配律将 x+12 乘以 8。

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 17+x，并组合同类项。

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

将方程式两边同时减去 19x。

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

合并 8x 和 -19x，得到 -11x。

$$-11x+96=x^{2}+34$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-11x+96-x^{2}=34$$

将方程式两边同时减去 96。

$$-11x-x^{2}=34-96$$

将 34 减去 96，得到 -62。

$$-11x-x^{2}=-62$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-11x=-62$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{62}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{62}{-1}$$

-11 除以 -1。

$$x^{2}+11x=-\frac{62}{-1}$$

-62 除以 -1。

$$x^{2}+11x=62$$

将 x 项的系数 11 除以 2 得 \frac{11}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{11}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=62+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{11}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=62+\frac{121}{4}$$

将 \frac{121}{4} 加上 62。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{369}{4}$$

因数 x^{2}+11x+\frac{121}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{11}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$