求解 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+4\right) 的最小公倍数 x,x+4。

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 8。

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 x+4。

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

将方程式两边同时减去 20x。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

合并 8x 和 -20x，得到 -12x。

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

将 -1 与 3 相乘，得到 -3。

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

合并 -12x 和 -3x，得到 -15x。

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，-15 替换 b，并用 32 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 32 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

将 640 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} 的解。 将 \sqrt{865} 加上 15。

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} 除以 -10。

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} 的解。 将 15 减去 \sqrt{865}。

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} 除以 -10。

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+4\right) 的最小公倍数 x,x+4。

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 8。

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 x+4。

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

将方程式两边同时减去 20x。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

合并 8x 和 -20x，得到 -12x。

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 32。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

将 -1 与 3 相乘，得到 -3。

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

合并 -12x 和 -3x，得到 -15x。

$$-15x-5x^{2}=-32$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5x^{2}-15x=-32$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 除以 -5。

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 除以 -5。

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 \frac{32}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$