求解 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

求值

$$4\sqrt{2}+8\approx 13.656854249$$

求解步骤

计算 4 的平方根并得到 2。

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 2+\sqrt{2}，使 \frac{8}{2-\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

对 2 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

8\left(2+\sqrt{2}\right) 除以 2 得 4\left(2+\sqrt{2}\right)。

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 4 乘以 2+\sqrt{2}。

$$8+4\sqrt{2}$$