求解 7x/x-7x=1/7x

$$\frac{ 7x }{ x } -7x= \frac{ 1 }{ 7x }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0.979157424$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0.020842576$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 7x 的最小公倍数 x,7x。

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

将 7 与 7 相乘，得到 49。

$$49x-7x\times 7x=1$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

将 -7 与 7 相乘，得到 -49。

$$49x-49x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$49x-49x^{2}-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-49x^{2}+49x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -49 替换 a，49 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

对 49 进行平方运算。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 -4 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+196\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 196 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-196}}{2\left(-49\right)}$$

将 -196 加上 2401。

$$x=\frac{-49±\sqrt{2205}}{2\left(-49\right)}$$

取 2205 的平方根。

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{2\left(-49\right)}$$

求 2 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98} 的解。 将 21\sqrt{5} 加上 -49。

$$x=\frac{21\sqrt{5}-49}{-98}$$

-49+21\sqrt{5} 除以 -98。

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98} 的解。 将 -49 减去 21\sqrt{5}。

$$x=\frac{-21\sqrt{5}-49}{-98}$$

-49-21\sqrt{5} 除以 -98。

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 7x 的最小公倍数 x,7x。

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

将 7 与 7 相乘，得到 49。

$$49x-7x\times 7x=1$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

将 -7 与 7 相乘，得到 -49。

$$49x-49x^{2}=1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-49x^{2}+49x=1$$

两边同时除以 -49。

$$\frac{-49x^{2}+49x}{-49}=\frac{1}{-49}$$

除以 -49 是乘以 -49 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{49}{-49}x=\frac{1}{-49}$$

49 除以 -49。

$$x^{2}-x=\frac{1}{-49}$$

1 除以 -49。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{49}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{49}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{49}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 -\frac{1}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{45}{196}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{196}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{14}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$