求解 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

求解 x 的值

$$x=-11$$

$$x=-2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -6。 将公式两边同时乘以 10\left(x+6\right) 的最小公倍数 10,x+6。

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

使用分配律将 x+6 乘以 7+x，并组合同类项。

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

将 10 与 2 相乘，得到 20。

$$13x+x^{2}+42=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

将 42 减去 20，得到 22。

$$13x+x^{2}+22=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+13x+22=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，13 替换 b，并用 22 替换 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

求 -4 与 22 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

将 -88 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±9}{2} 的解。 将 9 加上 -13。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±9}{2} 的解。 将 -13 减去 9。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$x=-11$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-11$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -6。 将公式两边同时乘以 10\left(x+6\right) 的最小公倍数 10,x+6。

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

使用分配律将 x+6 乘以 7+x，并组合同类项。

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

将 10 与 2 相乘，得到 20。

$$13x+x^{2}+42=20$$

将方程式两边同时减去 42。

$$13x+x^{2}=20-42$$

将 20 减去 42，得到 -22。

$$13x+x^{2}=-22$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+13x=-22$$

将 x 项的系数 13 除以 2 得 \frac{13}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{13}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

将 \frac{169}{4} 加上 -22。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 x^{2}+13x+\frac{169}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{13}{2}。

$$x=-2 x=-11$$