求解 7/sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac{ 7 }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }$$

求值

$$7\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\approx 22.02385059$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}+\sqrt{2}，使 \frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

对 \sqrt{3} 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

将 3 减去 2，得到 1。

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 7 乘以 \sqrt{3}+\sqrt{2}。

$$7\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$