求解 68-70/frac{51{sqrt{50}}}

$$\frac{ 68-70 }{ \frac{ 51 }{ \sqrt{ 50 } } }$$

求值

$$-\frac{10\sqrt{2}}{51}\approx -0.277296777$$

求解步骤

将 68 减去 70，得到 -2。

$$\frac{-2}{\frac{51}{\sqrt{50}}}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{-2}{\frac{51}{5\sqrt{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{51}{5\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{-2}{\frac{51\sqrt{2}}{5\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{-2}{\frac{51\sqrt{2}}{5\times 2}}$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$\frac{-2}{\frac{51\sqrt{2}}{10}}$$

-2 除以 \frac{51\sqrt{2}}{10} 的计算方法是用 -2 乘以 \frac{51\sqrt{2}}{10} 的倒数。

$$\frac{-2\times 10}{51\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{-2\times 10}{51\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{-2\times 10\sqrt{2}}{51\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{-2\times 10\sqrt{2}}{51\times 2}$$

将 -2 与 10 相乘，得到 -20。

$$\frac{-20\sqrt{2}}{51\times 2}$$

将 51 与 2 相乘，得到 102。

$$\frac{-20\sqrt{2}}{102}$$

-20\sqrt{2} 除以 102 得 -\frac{10}{51}\sqrt{2}。

$$-\frac{10}{51}\sqrt{2}$$