求解 68-70/frac{5.1{sqrt{50}}}

$$\frac{ 68-70 }{ \frac{ 5.1 }{ \sqrt{ 50 } } }$$

求值

$$-\frac{100\sqrt{2}}{51}\approx -2.772967769$$

求解步骤

将 68 减去 70，得到 -2。

$$\frac{-2}{\frac{5.1}{\sqrt{50}}}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{-2}{\frac{5.1}{5\sqrt{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{5.1}{5\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{-2}{\frac{5.1\sqrt{2}}{5\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{-2}{\frac{5.1\sqrt{2}}{5\times 2}}$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$\frac{-2}{\frac{5.1\sqrt{2}}{10}}$$

5.1\sqrt{2} 除以 10 得 0.51\sqrt{2}。

$$\frac{-2}{0.51\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{-2}{0.51\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{-2\sqrt{2}}{0.51\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{-2\sqrt{2}}{0.51\times 2}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{-\sqrt{2}}{0.51}$$

-\sqrt{2} 除以 0.51 得 -\frac{100}{51}\sqrt{2}。

$$-\frac{100}{51}\sqrt{2}$$