求解 6/x=x-4/3-1/x

$$\frac{ 6 }{ x } = \frac{ x-4 }{ 3 } - \frac{ 1 }{ x }$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=7$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3x 的最小公倍数 x,3。

$$3\times 6=x\left(x-4\right)-3$$

将 3 与 6 相乘，得到 18。

$$18=x\left(x-4\right)-3$$

使用分配律将 x 乘以 x-4。

$$18=x^{2}-4x-3$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-4x-3=18$$

将方程式两边同时减去 18。

$$x^{2}-4x-3-18=0$$

将 -3 减去 18，得到 -21。

$$x^{2}-4x-21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -21 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

求 -4 与 -21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

将 84 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±10}{2} 的解。 将 10 加上 4。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±10}{2} 的解。 将 4 减去 10。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=-3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3x 的最小公倍数 x,3。

$$3\times 6=x\left(x-4\right)-3$$

将 3 与 6 相乘，得到 18。

$$18=x\left(x-4\right)-3$$

使用分配律将 x 乘以 x-4。

$$18=x^{2}-4x-3$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-4x-3=18$$

将 3 添加到两侧。

$$x^{2}-4x=18+3$$

18 与 3 相加，得到 21。

$$x^{2}-4x=21$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

将 4 加上 21。

$$x^{2}-4x+4=25$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-2=5 x-2=-5$$

在等式两边同时加 2。

$$x=7 x=-3$$