求解 6/3+sqrt{7}

$$\frac{ 6 }{ 3+ \sqrt{ 7 } }$$

求值

$$9-3\sqrt{7}\approx 1.062746067$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 3-\sqrt{7}，使 \frac{6}{3+\sqrt{7}} 的分母有理化

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

请考虑 \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

对 3 进行平方运算。 对 \sqrt{7} 进行平方运算。

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

将 9 减去 7，得到 2。

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

6\left(3-\sqrt{7}\right) 除以 2 得 3\left(3-\sqrt{7}\right)。

$$3\left(3-\sqrt{7}\right)$$

使用分配律将 3 乘以 3-\sqrt{7}。

$$9-3\sqrt{7}$$