求解 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2.121320344$$

求解步骤

因式分解 72=6^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{6}{6\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

消去分子和分母中的 6。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{8}{4\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

消去分子和分母中的 2\times 4。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

合并 \frac{\sqrt{2}}{2} 和 \sqrt{2}，得到 \frac{3}{2}\sqrt{2}。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$