求解 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{50}{49} 替换 a，-\frac{10}{49} 替换 b，并用 -\frac{24}{49} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

对 -\frac{10}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

求 -4 与 \frac{50}{49} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{200}{49} 乘以 -\frac{24}{49} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

将 \frac{4800}{2401} 加上 \frac{100}{2401}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

取 \frac{100}{49} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} 的相反数是 \frac{10}{49}。

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

求 2 与 \frac{50}{49} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} 的解。 将 \frac{10}{7} 加上 \frac{10}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{80}{49} 除以 \frac{100}{49} 的计算方法是用 \frac{80}{49} 乘以 \frac{100}{49} 的倒数。

$$x=\frac{4}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} 的解。 将 \frac{10}{49} 减去 \frac{10}{7}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

-\frac{60}{49} 除以 \frac{100}{49} 的计算方法是用 -\frac{60}{49} 乘以 \frac{100}{49} 的倒数。

$$x=-\frac{3}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

在等式两边同时加 \frac{24}{49}。

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} 减去它自己得 0。

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

将 0 减去 -\frac{24}{49}。

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

等式两边同时除以 \frac{50}{49}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

除以 \frac{50}{49} 是乘以 \frac{50}{49} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} 除以 \frac{50}{49} 的计算方法是用 -\frac{10}{49} 乘以 \frac{50}{49} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49} 除以 \frac{50}{49} 的计算方法是用 \frac{24}{49} 乘以 \frac{50}{49} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

将 \frac{1}{100} 加上 \frac{12}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{10}。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$