求解 5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45)

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

求值

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0.12590395$$

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

从三角函数值表中获取 \sin(30) 的值。

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

将 5 与 \frac{1}{4} 相乘，得到 \frac{5}{4}。

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

从三角函数值表中获取 \cos(45) 的值。

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

若要对 \frac{\sqrt{2}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 展开 2^{2}。

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

由于 \frac{5}{4} 和 \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

从三角函数值表中获取 \tan(30) 的值。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

将 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 化为简分数。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{12}{9} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 4 和 3 的最小公倍数是 12。 求 \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} 与 \frac{3}{3} 的乘积。 求 \frac{4}{3} 与 \frac{4}{4} 的乘积。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

由于 \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} 和 \frac{4\times 4}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

将 2 与 1.1547005383792515 相乘，得到 2.309401076758503。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

从三角函数值表中获取 \tan(45) 的值。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

2.309401076758503 与 1 相加，得到 3.309401076758503。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

将 \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503} 化为简分数。

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

5 与 2 相加，得到 7。

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

将 3 与 7 相乘，得到 21。

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

将 -4 与 4 相乘，得到 -16。

$$\frac{21-16}{12\times 3.309401076758503}$$

将 21 减去 16，得到 5。

$$\frac{5}{12\times 3.309401076758503}$$

将 12 与 3.309401076758503 相乘，得到 39.712812921102036。

$$\frac{5}{39.712812921102036}$$

将分子和分母同时乘以 1000000000000000 以展开 \frac{5}{39.712812921102036}。

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{5000000000000000}{39712812921102036} 降低为最简分数。

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$