求解 5/x+6=x-2/x

$$\frac{ 5 }{ x } +6 = x- \frac{ 2 }{ x }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=7$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$5+x\times 6=xx-2$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$5+x\times 6=x^{2}-2$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5+x\times 6-x^{2}=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$5+x\times 6-x^{2}+2=0$$

5 与 2 相加，得到 7。

$$7+x\times 6-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+6x+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，6 替换 b，并用 7 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

将 28 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±8}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±8}{-2} 的解。 将 8 加上 -6。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±8}{-2} 的解。 将 -6 减去 8。

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 除以 -2。

$$x=7$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=7$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$5+x\times 6=xx-2$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$5+x\times 6=x^{2}-2$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5+x\times 6-x^{2}=-2$$

将方程式两边同时减去 5。

$$x\times 6-x^{2}=-2-5$$

将 -2 减去 5，得到 -7。

$$x\times 6-x^{2}=-7$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+6x=-7$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{7}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-6x=-\frac{7}{-1}$$

-7 除以 -1。

$$x^{2}-6x=7$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

将 9 加上 7。

$$x^{2}-6x+9=16$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-3=4 x-3=-4$$

在等式两边同时加 3。

$$x=7 x=-1$$