求解 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

求解 x 的值

$$x\leq \frac{9}{2}$$

求解步骤

使用分配律将 \frac{5}{6} 乘以 3-x。

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

将 \frac{5}{6}\times 3 化为简分数。

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

将 5 与 3 相乘，得到 15。

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{15}{6} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

将 \frac{5}{6} 与 -1 相乘，得到 -\frac{5}{6}。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

使用分配律将 -\frac{1}{2} 乘以 x-4。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

将 -\frac{1}{2}\left(-4\right) 化为简分数。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

将 -1 与 -4 相乘，得到 4。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

4 除以 2 得 2。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

合并 -\frac{5}{6}x 和 -\frac{1}{2}x，得到 -\frac{4}{3}x。

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

将 2 转换为分数 \frac{4}{2}。

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

由于 \frac{5}{2} 和 \frac{4}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

5 与 4 相加，得到 9。

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

使用分配律将 \frac{1}{2} 乘以 2x-3。

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

消去 2 和 2。

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

将 \frac{1}{2} 与 -3 相乘，得到 \frac{-3}{2}。

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-3}{2} 重写为 -\frac{3}{2}。

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{9}{2}。

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

由于 -\frac{3}{2} 和 \frac{9}{2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

将 -3 减去 9，得到 -12。

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

-12 除以 2 得 -6。

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

将两边同时乘以 -\frac{4}{3} 的倒数 -\frac{3}{4}。 由于 -\frac{4}{3} 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

将 -6\left(-\frac{3}{4}\right) 化为简分数。

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

将 -6 与 -3 相乘，得到 18。

$$x\leq \frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{4} 降低为最简分数。

$$x\leq \frac{9}{2}$$