求解 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

运用二次公式的步骤

将 0 与 25 相乘，得到 0。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

任何数与零相加其值不变。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

计算 2 的 65 乘方，得到 4225。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{5}{4} 替换 a，-\frac{1}{2} 替换 b，并用 -4225 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

求 -4 与 \frac{5}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

求 -5 与 -4225 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

将 21125 加上 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

取 \frac{84501}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} 的相反数是 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

求 2 与 \frac{5}{4} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} 的解。 将 \frac{3\sqrt{9389}}{2} 加上 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} 除以 \frac{5}{2} 的计算方法是用 \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} 乘以 \frac{5}{2} 的倒数。

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} 的解。 将 \frac{1}{2} 减去 \frac{3\sqrt{9389}}{2}。

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} 除以 \frac{5}{2} 的计算方法是用 \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} 乘以 \frac{5}{2} 的倒数。

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

使用配方法的步骤

将 0 与 25 相乘，得到 0。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

任何数与零相加其值不变。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

计算 2 的 65 乘方，得到 4225。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

将 4225 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

等式两边同时除以 \frac{5}{4}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

除以 \frac{5}{4} 是乘以 \frac{5}{4} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} 除以 \frac{5}{4} 的计算方法是用 -\frac{1}{2} 乘以 \frac{5}{4} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225 除以 \frac{5}{4} 的计算方法是用 4225 乘以 \frac{5}{4} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

将 \frac{1}{25} 加上 3380。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

对 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{5}。

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$