求解 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

求解 x 的值

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 6.5 乘方，得到 42.25。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

将 0.25 减去 42.25，得到 -42。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{5}{4} 替换 a，-\frac{1}{2} 替换 b，并用 -42 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

求 -4 与 \frac{5}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

求 -5 与 -42 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

将 210 加上 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

取 \frac{841}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} 的相反数是 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

求 2 与 \frac{5}{4} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} 的解。 将 \frac{29}{2} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15 除以 \frac{5}{2} 的计算方法是用 15 乘以 \frac{5}{2} 的倒数。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} 的解。 将 \frac{1}{2} 减去 \frac{29}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14 除以 \frac{5}{2} 的计算方法是用 -14 乘以 \frac{5}{2} 的倒数。

$$x=-\frac{28}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 6.5 乘方，得到 42.25。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

将 0.25 减去 42.25，得到 -42。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

将 42 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

等式两边同时除以 \frac{5}{4}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

除以 \frac{5}{4} 是乘以 \frac{5}{4} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} 除以 \frac{5}{4} 的计算方法是用 -\frac{1}{2} 乘以 \frac{5}{4} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42 除以 \frac{5}{4} 的计算方法是用 42 乘以 \frac{5}{4} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

将 \frac{1}{25} 加上 \frac{168}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{5}。

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$