求解 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

求值

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13.194792169$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}+2\sqrt{2}，使 \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

展开 \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

将 6 减去 8，得到 -2。

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

使用分配律将 5 乘以 \sqrt{6}+2\sqrt{2}。

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$