求解 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

求解 x 的值

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},\frac{3}{4}。 将公式两边同时乘以 \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) 的最小公倍数 2x+1,4x-3。

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

将 4x-3 与 4x-3 相乘，得到 \left(4x-3\right)^{2}。

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4x-3\right)^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 4x-3。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 12x-9 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

将方程式两边同时减去 24x^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

将 6x 添加到两侧。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

将 9 添加到两侧。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

使用分配律将 -10 乘以 2x+1。

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

使用分配律将 -20x-10 乘以 2x-1，并组合同类项。

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

合并 16x^{2} 和 -40x^{2}，得到 -24x^{2}。

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

9 与 10 相加，得到 19。

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

合并 -24x^{2} 和 -24x^{2}，得到 -48x^{2}。

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

合并 -24x 和 6x，得到 -18x。

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

19 与 9 相加，得到 28。

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -48 替换 a，-18 替换 b，并用 28 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

求 -4 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

求 192 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

将 5376 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

取 5700 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

求 2 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} 的解。 将 10\sqrt{57} 加上 18。

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} 除以 -96。

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} 的解。 将 18 减去 10\sqrt{57}。

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} 除以 -96。

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},\frac{3}{4}。 将公式两边同时乘以 \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) 的最小公倍数 2x+1,4x-3。

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

将 4x-3 与 4x-3 相乘，得到 \left(4x-3\right)^{2}。

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4x-3\right)^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 4x-3。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 12x-9 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

将方程式两边同时减去 24x^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

将 6x 添加到两侧。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

使用分配律将 -10 乘以 2x+1。

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

使用分配律将 -20x-10 乘以 2x-1，并组合同类项。

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

合并 16x^{2} 和 -40x^{2}，得到 -24x^{2}。

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

9 与 10 相加，得到 19。

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

合并 -24x^{2} 和 -24x^{2}，得到 -48x^{2}。

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

合并 -24x 和 6x，得到 -18x。

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

将方程式两边同时减去 19。

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

将 -9 减去 19，得到 -28。

$$-48x^{2}-18x=-28$$

两边同时除以 -48。

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

除以 -48 是乘以 -48 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{-48} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-28}{-48} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{8} 除以 2 得 \frac{3}{16}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

将 \frac{9}{256} 加上 \frac{7}{12}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{16}。

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$