求解 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -20,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+20\right) 的最小公倍数 x+20,x。

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 除以 5 得 80。

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

将 80 与 2 相乘，得到 160。

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

合并 x\times 400 和 x\times 160，得到 560x。

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 除以 5 得 80。

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

将 80 与 3 相乘，得到 240。

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

使用分配律将 x+20 乘以 240。

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

合并 560x 和 240x，得到 800x。

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

使用分配律将 11x 乘以 x+20。

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

将方程式两边同时减去 11x^{2}。

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

将方程式两边同时减去 220x。

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

合并 800x 和 -220x，得到 580x。

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -11x^{2}+ax+bx+4800。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -52800 的所有此类整数对。

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

计算每对之和。

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

该解答是总和为 580 的对。

$$a=660 b=-80$$

将 -11x^{2}+580x+4800 改写为 \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)。

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

将 11x 放在第二个组中的第一个和 80 中。

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+60。

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+60=0 和 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -20,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+20\right) 的最小公倍数 x+20,x。

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 除以 5 得 80。

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

将 80 与 2 相乘，得到 160。

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

合并 x\times 400 和 x\times 160，得到 560x。

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 除以 5 得 80。

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

将 80 与 3 相乘，得到 240。

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

使用分配律将 x+20 乘以 240。

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

合并 560x 和 240x，得到 800x。

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

使用分配律将 11x 乘以 x+20。

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

将方程式两边同时减去 11x^{2}。

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

将方程式两边同时减去 220x。

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

合并 800x 和 -220x，得到 580x。

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -11 替换 a，580 替换 b，并用 4800 替换 c。

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

对 580 进行平方运算。

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

求 -4 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

求 44 与 4800 的乘积。

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

将 211200 加上 336400。

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

取 547600 的平方根。

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

求 2 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-580±740}{-22} 的解。 将 740 加上 -580。

$$x=\frac{160}{-22}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{160}{-22} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{80}{11}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-580±740}{-22} 的解。 将 -580 减去 740。

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 除以 -22。

$$x=60$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -20,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+20\right) 的最小公倍数 x+20,x。

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 除以 5 得 80。

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

将 80 与 2 相乘，得到 160。

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

合并 x\times 400 和 x\times 160，得到 560x。

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 除以 5 得 80。

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

将 80 与 3 相乘，得到 240。

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

使用分配律将 x+20 乘以 240。

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

合并 560x 和 240x，得到 800x。

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

使用分配律将 11x 乘以 x+20。

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

将方程式两边同时减去 11x^{2}。

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

将方程式两边同时减去 220x。

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

合并 800x 和 -220x，得到 580x。

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 4800。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$580x-11x^{2}=-4800$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

两边同时除以 -11。

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

除以 -11 是乘以 -11 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 除以 -11。

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 除以 -11。

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

将 x 项的系数 -\frac{580}{11} 除以 2 得 -\frac{290}{11}。然后在等式两边同时加上 -\frac{290}{11} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

对 -\frac{290}{11} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

将 \frac{84100}{121} 加上 \frac{4800}{11}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

因数 x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

化简。

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

在等式两边同时加 \frac{290}{11}。

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$