求解 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

求解 x 的值

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,20。 将公式两边同时乘以 x\left(x-20\right) 的最小公倍数 x,x-20。

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

使用分配律将 x-20 乘以 400。

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 除以 5 得 80。

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

将 80 与 2 相乘，得到 160。

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

使用分配律将 x-20 乘以 160。

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

合并 400x 和 160x，得到 560x。

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

将 -8000 减去 3200，得到 -11200。

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 除以 5 得 80。

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

将 80 与 3 相乘，得到 240。

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

合并 560x 和 x\times 240，得到 800x。

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

使用分配律将 11x 乘以 x-20。

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

将方程式两边同时减去 11x^{2}。

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

将 220x 添加到两侧。

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

合并 800x 和 220x，得到 1020x。

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -11 替换 a，1020 替换 b，并用 -11200 替换 c。

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

对 1020 进行平方运算。

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

求 -4 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

求 44 与 -11200 的乘积。

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

将 -492800 加上 1040400。

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

取 547600 的平方根。

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

求 2 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1020±740}{-22} 的解。 将 740 加上 -1020。

$$x=-\frac{280}{-22}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-280}{-22} 降低为最简分数。

$$x=\frac{140}{11}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1020±740}{-22} 的解。 将 -1020 减去 740。

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 除以 -22。

$$x=80$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,20。 将公式两边同时乘以 x\left(x-20\right) 的最小公倍数 x,x-20。

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

使用分配律将 x-20 乘以 400。

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 除以 5 得 80。

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

将 80 与 2 相乘，得到 160。

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

使用分配律将 x-20 乘以 160。

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

合并 400x 和 160x，得到 560x。

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

将 -8000 减去 3200，得到 -11200。

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 除以 5 得 80。

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

将 80 与 3 相乘，得到 240。

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

合并 560x 和 x\times 240，得到 800x。

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

使用分配律将 11x 乘以 x-20。

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

将方程式两边同时减去 11x^{2}。

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

将 220x 添加到两侧。

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

合并 800x 和 220x，得到 1020x。

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

将 11200 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$1020x-11x^{2}=11200$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

两边同时除以 -11。

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

除以 -11 是乘以 -11 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 除以 -11。

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 除以 -11。

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

将 x 项的系数 -\frac{1020}{11} 除以 2 得 -\frac{510}{11}。然后在等式两边同时加上 -\frac{510}{11} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

对 -\frac{510}{11} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

将 \frac{260100}{121} 加上 -\frac{11200}{11}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

因数 x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

化简。

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

在等式两边同时加 \frac{510}{11}。

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$