求解 4-y^2-8y+25/y=16-4y/3/3

$$\frac{ 4- { y }^{ 2 } -8y+25 }{ y } = \frac{ \frac{ 16-4y }{ 3 } }{ 3 }$$

求解 y 的值

$$y = \frac{\sqrt{3241} - 44}{5} \approx 2.585956262$$

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}\approx -20.185956262$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3y 的最小公倍数 y,3。

$$3\left(4-y^{2}-8y+25\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

4 与 25 相加，得到 29。

$$3\left(29-y^{2}-8y\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

使用分配律将 3 乘以 29-y^{2}-8y。

$$87-3y^{2}-24y=y\times \frac{16-4y}{3}$$

将 y\times \frac{16-4y}{3} 化为简分数。

$$87-3y^{2}-24y=\frac{y\left(16-4y\right)}{3}$$

使用分配律将 y 乘以 16-4y。

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16y-4y^{2}}{3}$$

16y-4y^{2} 的每项除以 3 得 \frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}。

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{16}{3}y。

$$87-3y^{2}-24y-\frac{16}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

合并 -24y 和 -\frac{16}{3}y，得到 -\frac{88}{3}y。

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

将 \frac{4}{3}y^{2} 添加到两侧。

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y+\frac{4}{3}y^{2}=0$$

合并 -3y^{2} 和 \frac{4}{3}y^{2}，得到 -\frac{5}{3}y^{2}。

$$87-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y+87=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{5}{3} 替换 a，-\frac{88}{3} 替换 b，并用 87 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{88}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

对 -\frac{88}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{5}{3} 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}+\frac{20}{3}\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

求 \frac{20}{3} 与 87 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}+580}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

将 580 加上 \frac{7744}{9}。

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{12964}{9}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

取 \frac{12964}{9} 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

-\frac{88}{3} 的相反数是 \frac{88}{3}。

$$y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

求 2 与 -\frac{5}{3} 的乘积。

$$y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}} 的解。 将 \frac{2\sqrt{3241}}{3} 加上 \frac{88}{3}。

$$y=\frac{2\sqrt{3241}+88}{-\frac{10}{3}\times 3}$$

\frac{88+2\sqrt{3241}}{3} 除以 -\frac{10}{3} 的计算方法是用 \frac{88+2\sqrt{3241}}{3} 乘以 -\frac{10}{3} 的倒数。

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}} 的解。 将 \frac{88}{3} 减去 \frac{2\sqrt{3241}}{3}。

$$y=\frac{88-2\sqrt{3241}}{-\frac{10}{3}\times 3}$$

\frac{88-2\sqrt{3241}}{3} 除以 -\frac{10}{3} 的计算方法是用 \frac{88-2\sqrt{3241}}{3} 乘以 -\frac{10}{3} 的倒数。

$$y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5} y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3y 的最小公倍数 y,3。

$$3\left(4-y^{2}-8y+25\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

4 与 25 相加，得到 29。

$$3\left(29-y^{2}-8y\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

使用分配律将 3 乘以 29-y^{2}-8y。

$$87-3y^{2}-24y=y\times \frac{16-4y}{3}$$

将 y\times \frac{16-4y}{3} 化为简分数。

$$87-3y^{2}-24y=\frac{y\left(16-4y\right)}{3}$$

使用分配律将 y 乘以 16-4y。

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16y-4y^{2}}{3}$$

16y-4y^{2} 的每项除以 3 得 \frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}。

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{16}{3}y。

$$87-3y^{2}-24y-\frac{16}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

合并 -24y 和 -\frac{16}{3}y，得到 -\frac{88}{3}y。

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

将 \frac{4}{3}y^{2} 添加到两侧。

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y+\frac{4}{3}y^{2}=0$$

合并 -3y^{2} 和 \frac{4}{3}y^{2}，得到 -\frac{5}{3}y^{2}。

$$87-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=0$$

将方程式两边同时减去 87。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=-87$$

等式两边同时除以 -\frac{5}{3}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y}{-\frac{5}{3}}=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

除以 -\frac{5}{3} 是乘以 -\frac{5}{3} 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{88}{3}}{-\frac{5}{3}}\right)y=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

-\frac{88}{3} 除以 -\frac{5}{3} 的计算方法是用 -\frac{88}{3} 乘以 -\frac{5}{3} 的倒数。

$$y^{2}+\frac{88}{5}y=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

-87 除以 -\frac{5}{3} 的计算方法是用 -87 乘以 -\frac{5}{3} 的倒数。

$$y^{2}+\frac{88}{5}y=\frac{261}{5}$$

将 x 项的系数 \frac{88}{5} 除以 2 得 \frac{44}{5}。然后在等式两边同时加上 \frac{44}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\left(\frac{44}{5}\right)^{2}=\frac{261}{5}+\left(\frac{44}{5}\right)^{2}$$

对 \frac{44}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}=\frac{261}{5}+\frac{1936}{25}$$

将 \frac{1936}{25} 加上 \frac{261}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}=\frac{3241}{25}$$

因数 y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{44}{5}\right)^{2}=\frac{3241}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{44}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3241}{25}}$$

化简。

$$y+\frac{44}{5}=\frac{\sqrt{3241}}{5} y+\frac{44}{5}=-\frac{\sqrt{3241}}{5}$$

将等式的两边同时减去 \frac{44}{5}。

$$y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5} y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}$$