求解 4/x+5=x-5/6

$$\frac{ 4 }{ x+5 } = \frac{ x-5 }{ 6 }$$

求解 x 的值

$$x=7$$

$$x=-7$$

通过找平方根实现的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -5。 将公式两边同时乘以 6\left(x+5\right) 的最小公倍数 x+5,6。

$$6\times 4=\left(x+5\right)\left(x-5\right)$$

将 6 与 4 相乘，得到 24。

$$24=\left(x+5\right)\left(x-5\right)$$

请考虑 \left(x+5\right)\left(x-5\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 5 进行平方运算。

$$24=x^{2}-25$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-25=24$$

将 25 添加到两侧。

$$x^{2}=24+25$$

24 与 25 相加，得到 49。

$$x^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=7 x=-7$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -5。 将公式两边同时乘以 6\left(x+5\right) 的最小公倍数 x+5,6。

$$6\times 4=\left(x+5\right)\left(x-5\right)$$

将 6 与 4 相乘，得到 24。

$$24=\left(x+5\right)\left(x-5\right)$$

请考虑 \left(x+5\right)\left(x-5\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 5 进行平方运算。

$$24=x^{2}-25$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-25=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$x^{2}-25-24=0$$

将 -25 减去 24，得到 -49。

$$x^{2}-49=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -49 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-49\right)}}{2}$$

求 -4 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{0±14}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±14}{2} 的解。 14 除以 2。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±14}{2} 的解。 -14 除以 2。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=-7$$