求解 4/7sqrt{147}+3/8sqrt{192}-1/5sqrt{75}

$$\frac{ 4 }{ 7 } \sqrt{ 147 } + \frac{ 3 }{ 8 } \sqrt{ 192 } - \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 75 }$$

求值

$$6\sqrt{3}\approx 10.392304845$$

求解步骤

因式分解 147=7^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$\frac{4}{7}\times 7\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

消去 7 和 7。

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

因式分解 192=8^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{8^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{8^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 8^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\times 8\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

消去 8 和 8。

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

合并 4\sqrt{3} 和 3\sqrt{3}，得到 7\sqrt{3}。

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}$$

消去 5 和 5。

$$7\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

合并 7\sqrt{3} 和 -\sqrt{3}，得到 6\sqrt{3}。

$$6\sqrt{3}$$