求解 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

求解 x 的值

$$x\in \left(0,7\right)$$

求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 5x 和 10 的最小公倍数是 10x。 求 \frac{4}{5x} 与 \frac{2}{2} 的乘积。 求 \frac{1}{10} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

由于 \frac{4\times 2}{10x} 和 \frac{x}{10x} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

完成 4\times 2+x 中的乘法运算。

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

将方程式两边同时减去 \frac{3}{2x}。

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 10x 和 2x 的最小公倍数是 10x。 求 \frac{3}{2x} 与 \frac{5}{5} 的乘积。

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

由于 \frac{8+x}{10x} 和 \frac{3\times 5}{10x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

完成 8+x-3\times 5 中的乘法运算。

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

合并 8+x-15 中的项。

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

若要使商为负，x-7 和 10x 的正负号必须相反。 考虑 x-7 为正，且 10x 为负的情况。

$$x-7>0 10x<0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 10x 为正，且 x-7 为负的情况。

$$10x>0 x-7<0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left(0,7\right)。

$$x\in \left(0,7\right)$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(0,7\right)$$