求解 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{5}。 将方程式的两边同时乘以 5\left(5x+1\right)。

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

将 4 与 36 相乘，得到 144。

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

使用分配律将 x\times 5 乘以 5x+1。

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$25x^{2}+5x-144=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，5 替换 b，并用 -144 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

求 -100 与 -144 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

将 14400 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

取 14425 的平方根。

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} 的解。 将 5\sqrt{577} 加上 -5。

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5+5\sqrt{577} 除以 50。

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} 的解。 将 -5 减去 5\sqrt{577}。

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5-5\sqrt{577} 除以 50。

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{5}。 将方程式的两边同时乘以 5\left(5x+1\right)。

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

将 4 与 36 相乘，得到 144。

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

使用分配律将 x\times 5 乘以 5x+1。

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$25x^{2}+5x=144$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{5} 除以 2 得 \frac{1}{10}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

将 \frac{1}{100} 加上 \frac{144}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{10}。

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$