求解 4/sqrt{10+3}

$$\frac{ 4 }{ \sqrt{ 10 } +3 }$$

求值

$$4\left(\sqrt{10}-3\right)\approx 0.649110641$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}-3，使 \frac{4}{\sqrt{10}+3} 的分母有理化

$$\frac{4\left(\sqrt{10}-3\right)}{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}-3\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}-3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4\left(\sqrt{10}-3\right)}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}$$

对 \sqrt{10} 进行平方运算。 对 3 进行平方运算。

$$\frac{4\left(\sqrt{10}-3\right)}{10-9}$$

将 10 减去 9，得到 1。

$$\frac{4\left(\sqrt{10}-3\right)}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$4\left(\sqrt{10}-3\right)$$

使用分配律将 4 乘以 \sqrt{10}-3。

$$4\sqrt{10}-12$$