求解 32500/113+32500/113^2+32500/113^3+32500/113^4+frac{32500}{113^5}-110000

$$\frac{ 32500 }{ 113 } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 2 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 3 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 4 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 5 } } -110000$$

求值

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}\approx -109709.821428587$$

求解步骤

计算 2 的 113 乘方，得到 12769。

$$\frac{32500}{113}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

113 和 12769 的最小公倍数是 12769。将 \frac{32500}{113} 和 \frac{32500}{12769} 转换为带分母 12769 的分数。

$$\frac{3672500}{12769}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

由于 \frac{3672500}{12769} 和 \frac{32500}{12769} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3672500+32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

3672500 与 32500 相加，得到 3705000。

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

计算 3 的 113 乘方，得到 1442897。

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

12769 和 1442897 的最小公倍数是 1442897。将 \frac{3705000}{12769} 和 \frac{32500}{1442897} 转换为带分母 1442897 的分数。

$$\frac{418665000}{1442897}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

由于 \frac{418665000}{1442897} 和 \frac{32500}{1442897} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{418665000+32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

418665000 与 32500 相加，得到 418697500。

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

计算 4 的 113 乘方，得到 163047361。

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

1442897 和 163047361 的最小公倍数是 163047361。将 \frac{418697500}{1442897} 和 \frac{32500}{163047361} 转换为带分母 163047361 的分数。

$$\frac{47312817500}{163047361}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

由于 \frac{47312817500}{163047361} 和 \frac{32500}{163047361} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{47312817500+32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

47312817500 与 32500 相加，得到 47312850000。

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

计算 5 的 113 乘方，得到 18424351793。

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

163047361 和 18424351793 的最小公倍数是 18424351793。将 \frac{47312850000}{163047361} 和 \frac{32500}{18424351793} 转换为带分母 18424351793 的分数。

$$\frac{5346352050000}{18424351793}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

由于 \frac{5346352050000}{18424351793} 和 \frac{32500}{18424351793} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{5346352050000+32500}{18424351793}-110000$$

5346352050000 与 32500 相加，得到 5346352082500。

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-110000$$

将 110000 转换为分数 \frac{2026678697230000}{18424351793}。

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-\frac{2026678697230000}{18424351793}$$

由于 \frac{5346352082500}{18424351793} 和 \frac{2026678697230000}{18424351793} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{5346352082500-2026678697230000}{18424351793}$$

将 5346352082500 减去 2026678697230000，得到 -2021332345147500。

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}$$

因式分解

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793} = -109709\frac{15134289263}{18424351793} = -109709.82142858718$$