求解 3.6/17.88={left(0.0384/0.0769right)}^x

$$\frac{ 3.6 }{ 17.88 } = { \left( \frac{ 0.0384 }{ 0.0769 } \right) }^{ x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{\frac{384}{769}}\left(\frac{30}{149}\right)\approx 2.307945249$$

运用对数定义的步骤

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{3.6}{17.88}。

$$\frac{360}{1788}=\left(\frac{0.0384}{0.0769}\right)^{x}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{360}{1788} 降低为最简分数。

$$\frac{30}{149}=\left(\frac{0.0384}{0.0769}\right)^{x}$$

将分子和分母同时乘以 10000 以展开 \frac{0.0384}{0.0769}。

$$\frac{30}{149}=\left(\frac{384}{769}\right)^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\left(\frac{384}{769}\right)^{x}=\frac{30}{149}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{384}{769}\right)^{x})=\log(\frac{30}{149})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(\frac{384}{769})=\log(\frac{30}{149})$$

两边同时除以 \log(\frac{384}{769})。

$$x=\frac{\log(\frac{30}{149})}{\log(\frac{384}{769})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{384}{769}}\left(\frac{30}{149}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(\frac{384}{769})}+\log_{\frac{384}{769}}\left(\frac{30}{149}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$