求解 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x+1\right)\left(x+2\right)。

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

使用分配律将 x+1 乘以 x+2，并组合同类项。

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

使用分配律将 x^{2}+3x+2 乘以 15。

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

将方程式两边同时减去 15x^{2}。

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

将方程式两边同时减去 45x。

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

合并 -x 和 -45x，得到 -46x。

$$3-46x-15x^{2}=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

将 3 减去 30，得到 -27。

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -15 替换 a，-46 替换 b，并用 -27 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

对 -46 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

求 60 与 -27 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

将 -1620 加上 2116。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

取 496 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 的相反数是 46。

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

求 2 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} 的解。 将 4\sqrt{31} 加上 46。

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} 除以 -30。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} 的解。 将 46 减去 4\sqrt{31}。

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} 除以 -30。

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x+1\right)\left(x+2\right)。

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

使用分配律将 x+1 乘以 x+2，并组合同类项。

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

使用分配律将 x^{2}+3x+2 乘以 15。

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

将方程式两边同时减去 15x^{2}。

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

将方程式两边同时减去 45x。

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

合并 -x 和 -45x，得到 -46x。

$$3-46x-15x^{2}=30$$

将方程式两边同时减去 3。

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

将 30 减去 3，得到 27。

$$-46x-15x^{2}=27$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-15x^{2}-46x=27$$

两边同时除以 -15。

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

除以 -15 是乘以 -15 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 除以 -15。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{27}{-15} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

将 x 项的系数 \frac{46}{15} 除以 2 得 \frac{23}{15}。然后在等式两边同时加上 \frac{23}{15} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

对 \frac{23}{15} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

将 \frac{529}{225} 加上 -\frac{9}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

因数 x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

化简。

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

将等式的两边同时减去 \frac{23}{15}。

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$