求解 3sqrt{2frac{2/3}}{1/2}sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \frac{ 1 }{ 2 } } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } \times (- \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 } )$$

求值

$$-3$$

求解步骤

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

6 与 2 相加，得到 8。

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

重写除法 \sqrt{\frac{8}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

消去 3 和 3。

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

2\sqrt{6} 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 2\sqrt{6} 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

重写除法 \sqrt{\frac{2}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

将 4\left(-\frac{1}{8}\right) 化为简分数。

$$\frac{4\left(-1\right)}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

将 4 与 -1 相乘，得到 -4。

$$\frac{-4}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{8} 降低为最简分数。

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

-\frac{1}{2} 乘以 \frac{\sqrt{10}}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{6}\sqrt{15}$$

将 \frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{15} 化为简分数。

$$\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

若要将 \sqrt{10} 和 \sqrt{15} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{-\sqrt{150}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$\frac{-\sqrt{150}}{10}\sqrt{6}$$

因式分解 150=5^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{-5\sqrt{6}}{10}\sqrt{6}$$

-5\sqrt{6} 除以 10 得 -\frac{1}{2}\sqrt{6}。

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\sqrt{6}$$

将 \sqrt{6} 与 \sqrt{6} 相乘，得到 6。

$$-\frac{1}{2}\times 6$$

将 -\frac{1}{2}\times 6 化为简分数。

$$\frac{-6}{2}$$

-6 除以 2 得 -3。

$$-3$$

因式分解

$$-3$$