求解 3/x-2+12/x^2-4div(1/x-2-1/x+2)

$$\frac{ 3 }{ x-2 } + \frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } -4 } \div ( \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 1 }{ x+2 } )$$

求值

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-2 和 x+2 的最小公倍数是 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 求 \frac{1}{x-2} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。 求 \frac{1}{x+2} 与 \frac{x-2}{x-2} 的乘积。

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

由于 \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

完成 x+2-\left(x-2\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

合并 x+2-x+2 中的项。

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

\frac{12}{x^{2}-4} 除以 \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 的计算方法是用 \frac{12}{x^{2}-4} 乘以 \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 的倒数。

$$\frac{3}{x-2}+\frac{12\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x^{2}-4\right)\times 4}$$

消去分子和分母中的 4。

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

将 \frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

消去分子和分母中的 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。

$$\frac{3}{x-2}+3$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 3 与 \frac{x-2}{x-2} 的乘积。

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}$$

由于 \frac{3}{x-2} 和 \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3+3\left(x-2\right)}{x-2}$$

完成 3+3\left(x-2\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3+3x-6}{x-2}$$

合并 3+3x-6 中的项。

$$\frac{-3+3x}{x-2}$$

因式分解

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$