求解 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x-1,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 3。

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 3。

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 3x 和 3x，得到 6x。

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 x-1。

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -4x+4 乘以 x+1，并组合同类项。

$$6x=-4x^{2}+4$$

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$6x+4x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$6x+4x^{2}-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+6x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，6 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

将 64 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±10}{8} 的解。 将 10 加上 -6。

$$x=\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±10}{8} 的解。 将 -6 减去 10。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x-1,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 3。

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 3。

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 3x 和 3x，得到 6x。

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 x-1。

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -4x+4 乘以 x+1，并组合同类项。

$$6x=-4x^{2}+4$$

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$6x+4x^{2}=4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}+6x=4$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

将 x 项的系数 \frac{3}{2} 除以 2 得 \frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 1。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$