求解 3/4left(y+7right)+1/2left(3y-5right)=9/4left(2y-1right)

$$\frac{ 3 }{ 4 } \left( y+7 \right) + \frac{ 1 }{ 2 } \left( 3y-5 \right) = \frac{ 9 }{ 4 } \left( 2y-1 \right)$$

求解 y 的值

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 \frac{3}{4} 乘以 y+7。

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

将 \frac{3}{4}\times 7 化为简分数。

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

将 3 与 7 相乘，得到 21。

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

使用分配律将 \frac{1}{2} 乘以 3y-5。

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

将 \frac{1}{2} 与 3 相乘，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

将 \frac{1}{2} 与 -5 相乘，得到 \frac{-5}{2}。

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-5}{2} 重写为 -\frac{5}{2}。

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

合并 \frac{3}{4}y 和 \frac{3}{2}y，得到 \frac{9}{4}y。

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

4 和 2 的最小公倍数是 4。将 \frac{21}{4} 和 \frac{5}{2} 转换为带分母 4 的分数。

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

由于\frac{21}{4}和\frac{10}{4}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

将 21 减去 10，得到 11。

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

使用分配律将 \frac{9}{4} 乘以 2y-1。

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

将 \frac{9}{4}\times 2 化为简分数。

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

将 \frac{9}{4} 与 -1 相乘，得到 -\frac{9}{4}。

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

将方程式两边同时减去 \frac{9}{2}y。

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

合并 \frac{9}{4}y 和 -\frac{9}{2}y，得到 -\frac{9}{4}y。

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

将方程式两边同时减去 \frac{11}{4}。

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

由于-\frac{9}{4}和\frac{11}{4}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

将 -9 减去 11，得到 -20。

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

-20 除以 4 得 -5。

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

将两边同时乘以 -\frac{9}{4} 的倒数 -\frac{4}{9}。

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

将 -5\left(-\frac{4}{9}\right) 化为简分数。

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

将 -5 与 -4 相乘，得到 20。

$$y=\frac{20}{9}$$