求解 3/2x-5-4/x-3

$$\frac{ 3 }{ 2x-5 } - \frac{ 4 }{ x-3 }$$

求值

$$\frac{11-5x}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2x-5 和 x-3 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(2x-5\right)。 求 \frac{3}{2x-5} 与 \frac{x-3}{x-3} 的乘积。 求 \frac{4}{x-3} 与 \frac{2x-5}{2x-5} 的乘积。

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}-\frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

由于 \frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} 和 \frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

完成 3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3x-9-8x+20}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

合并 3x-9-8x+20 中的项。

$$\frac{-5x+11}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

展开 \left(x-3\right)\left(2x-5\right)。

$$\frac{-5x+11}{2x^{2}-11x+15}$$

关于 x 的微分

$$\frac{2\left(\left(5x-11\right)^{2}-6\right)}{5\left(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)\right)^{2}}$$

运用商的导数法则的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2x-5 和 x-3 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(2x-5\right)。 求 \frac{3}{2x-5} 与 \frac{x-3}{x-3} 的乘积。 求 \frac{4}{x-3} 与 \frac{2x-5}{2x-5} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}-\frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

由于 \frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} 和 \frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

完成 3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-9-8x+20}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

合并 3x-9-8x+20 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

应用分配律，将 x-3 的每一项和 2x-5 的每一项分别相乘。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{2x^{2}-5x-6x+15})$$

合并 -5x 和 -6x，得到 -11x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{2x^{2}-11x+15})$$

对于任意两个可微函数，这两个函数的商的导数即分母乘以分子的导数减去分子乘以分母的导数的差，再除以分母的平方，所得的值。

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}+11)-\left(-5x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-11x^{1}+15)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(2\times 2x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

求 2x^{2}-11x^{1}+15 与 -5x^{0} 的乘积。

$$\frac{2x^{2}\left(-5\right)x^{0}-11x^{1}\left(-5\right)x^{0}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

求 -5x^{1}+11 与 4x^{1}-11x^{0} 的乘积。

$$\frac{2x^{2}\left(-5\right)x^{0}-11x^{1}\left(-5\right)x^{0}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\times 4x^{1}-5x^{1}\left(-11\right)x^{0}+11\times 4x^{1}+11\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$\frac{2\left(-5\right)x^{2}-11\left(-5\right)x^{1}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\times 4x^{1+1}-5\left(-11\right)x^{1}+11\times 4x^{1}+11\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{-10x^{2}+55x^{1}-75x^{0}-\left(-20x^{2}+55x^{1}+44x^{1}-121x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

合并同类项。

$$\frac{10x^{2}-44x^{1}+46x^{0}}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$\frac{10x^{2}-44x+46x^{0}}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\frac{10x^{2}-44x+46\times 1}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$\frac{10x^{2}-44x+46}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$