求解 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 2x 的最小公倍数 2,x。

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 \frac{3}{2} 相乘，得到 3。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 与 \frac{3}{2} 相加，得到 \frac{5253}{2}。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 4 与 \frac{5253}{2} 相乘，得到 10506。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 300 相乘，得到 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 \frac{1}{2} 相乘，得到 1。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

将方程式两边同时减去 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

重新排列各项的顺序。

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -25。 将方程式的两边同时乘以 x+25。

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

使用分配律将 2x 乘以 x+25。

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

将 10506 与 1 相乘，得到 10506。

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

合并 50x 和 10506x，得到 10556x。

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

使用分配律将 x+25 乘以 -600。

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

合并 10556x 和 -600x，得到 9956x。

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，9956 替换 b，并用 -15000 替换 c。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

对 9956 进行平方运算。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -15000 的乘积。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

将 120000 加上 99121936。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

取 99241936 的平方根。

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} 的解。 将 4\sqrt{6202621} 加上 -9956。

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} 除以 4。

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} 的解。 将 -9956 减去 4\sqrt{6202621}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} 除以 4。

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 2x 的最小公倍数 2,x。

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 \frac{3}{2} 相乘，得到 3。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 与 \frac{3}{2} 相加，得到 \frac{5253}{2}。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 4 与 \frac{5253}{2} 相乘，得到 10506。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 300 相乘，得到 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 \frac{1}{2} 相乘，得到 1。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

重新排列各项的顺序。

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -25。 将方程式的两边同时乘以 x+25。

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x+25。

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

将 10506 与 1 相乘，得到 10506。

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

合并 50x 和 10506x，得到 10556x。

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

使用分配律将 600 乘以 x+25。

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

将方程式两边同时减去 600x。

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

合并 10556x 和 -600x，得到 9956x。

$$2x^{2}+9956x=15000$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 除以 2。

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 除以 2。

$$x^{2}+4978x=7500$$

将 x 项的系数 4978 除以 2 得 2489。然后在等式两边同时加上 2489 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

对 2489 进行平方运算。

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

将 6195121 加上 7500。

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

因数 x^{2}+4978x+6195121。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

化简。

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

将等式的两边同时减去 2489。

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 2x 的最小公倍数 2,x。

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 \frac{3}{2} 相乘，得到 3。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 与 \frac{3}{2} 相加，得到 \frac{5253}{2}。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 4 与 \frac{5253}{2} 相乘，得到 10506。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 300 相乘，得到 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 \frac{1}{2} 相乘，得到 1。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

将方程式两边同时减去 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

重新排列各项的顺序。

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -25。 将方程式的两边同时乘以 x+25。

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

使用分配律将 2x 乘以 x+25。

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

将 10506 与 1 相乘，得到 10506。

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

合并 50x 和 10506x，得到 10556x。

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

使用分配律将 x+25 乘以 -600。

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

合并 10556x 和 -600x，得到 9956x。

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，9956 替换 b，并用 -15000 替换 c。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

对 9956 进行平方运算。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -15000 的乘积。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

将 120000 加上 99121936。

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

取 99241936 的平方根。

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} 的解。 将 4\sqrt{6202621} 加上 -9956。

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} 除以 4。

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} 的解。 将 -9956 减去 4\sqrt{6202621}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} 除以 4。

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 2x 的最小公倍数 2,x。

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 \frac{3}{2} 相乘，得到 3。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 与 \frac{3}{2} 相加，得到 \frac{5253}{2}。

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 4 与 \frac{5253}{2} 相乘，得到 10506。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 300 相乘，得到 600。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

将 2 与 \frac{1}{2} 相乘，得到 1。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

重新排列各项的顺序。

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -25。 将方程式的两边同时乘以 x+25。

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x+25。

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

将 10506 与 1 相乘，得到 10506。

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

合并 50x 和 10506x，得到 10556x。

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

使用分配律将 600 乘以 x+25。

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

将方程式两边同时减去 600x。

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

合并 10556x 和 -600x，得到 9956x。

$$2x^{2}+9956x=15000$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 除以 2。

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 除以 2。

$$x^{2}+4978x=7500$$

将 x 项的系数 4978 除以 2 得 2489。然后在等式两边同时加上 2489 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

对 2489 进行平方运算。

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

将 6195121 加上 7500。

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

因数 x^{2}+4978x+6195121。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

化简。

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

将等式的两边同时减去 2489。

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$