求解 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-4,x+2。

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 2。

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

将 3 减去 4，得到 -1。

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$-1+2x=x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

-1 与 4 相加，得到 3。

$$3+2x-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+2x+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=3 b=-1$$

将 -x^{2}+2x+3 改写为 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-4,x+2。

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 2。

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

将 3 减去 4，得到 -1。

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$-1+2x=x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

-1 与 4 相加，得到 3。

$$3+2x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+2x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

将 12 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±4}{-2} 的解。 将 4 加上 -2。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±4}{-2} 的解。 将 -2 减去 4。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-4,x+2。

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 2。

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

将 3 减去 4，得到 -1。

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$-1+2x=x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

将 1 添加到两侧。

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-4 与 1 相加，得到 -3。

$$2x-x^{2}=-3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+2x=-3$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$x^{2}-2x=3$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

将 1 加上 3。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-1=2 x-1=-2$$

在等式两边同时加 1。

$$x=3 x=-1$$