求解 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

求解 x 的值

$$x=-31$$

$$x=40$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,8。 将公式两边同时乘以 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 x-8,x+5,6。

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

使用分配律将 6x+30 乘以 2。

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

使用分配律将 12x+60 乘以 x。

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

使用分配律将 6x-48 乘以 3。

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

使用分配律将 18x-144 乘以 x。

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

合并 12x^{2} 和 18x^{2}，得到 30x^{2}。

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

合并 60x 和 -144x，得到 -84x。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

将 5 与 6 相乘，得到 30。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

30 与 1 相加，得到 31。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

使用分配律将 x-8 乘以 x+5，并组合同类项。

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

使用分配律将 x^{2}-3x-40 乘以 31。

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

将方程式两边同时减去 31x^{2}。

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

合并 30x^{2} 和 -31x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

将 93x 添加到两侧。

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

合并 -84x 和 93x，得到 9x。

$$-x^{2}+9x=-1240$$

将 1240 添加到两侧。

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，9 替换 b，并用 1240 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 1240 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

将 4960 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

取 5041 的平方根。

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±71}{-2} 的解。 将 71 加上 -9。

$$x=\frac{62}{-2}$$

62 除以 -2。

$$x=-31$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±71}{-2} 的解。 将 -9 减去 71。

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 除以 -2。

$$x=40$$

现已求得方程式的解。

$$x=-31 x=40$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,8。 将公式两边同时乘以 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 x-8,x+5,6。

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

使用分配律将 6x+30 乘以 2。

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

使用分配律将 12x+60 乘以 x。

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

使用分配律将 6x-48 乘以 3。

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

使用分配律将 18x-144 乘以 x。

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

合并 12x^{2} 和 18x^{2}，得到 30x^{2}。

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

合并 60x 和 -144x，得到 -84x。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

将 5 与 6 相乘，得到 30。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

30 与 1 相加，得到 31。

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

使用分配律将 x-8 乘以 x+5，并组合同类项。

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

使用分配律将 x^{2}-3x-40 乘以 31。

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

将方程式两边同时减去 31x^{2}。

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

合并 30x^{2} 和 -31x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

将 93x 添加到两侧。

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

合并 -84x 和 93x，得到 9x。

$$-x^{2}+9x=-1240$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9 除以 -1。

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240 除以 -1。

$$x^{2}-9x=1240$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 1240。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

因数 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$x=40 x=-31$$