求解 frac{28texttt{i}}{4+28texttt{i}}*10

$$\frac{ 28 \texttt{i} }{ 4+28 \texttt{i} } \times 10$$

求值

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i=9.8+1.4i$$

求解步骤

将 \frac{28i}{4+28i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4-28i。

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10$$

求 28i 与 4-28i 的乘积。

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10$$

完成 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$\frac{784+112i}{800}\times 10$$

784+112i 除以 800 得 \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i。

$$\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10$$

求 \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i 与 10 的乘积。

$$\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10$$

执行乘法运算。

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i$$

实部

$$\frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} = 9.8$$

求解步骤

将 \frac{28i}{4+28i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4-28i。

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10)$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10)$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10)$$

求 28i 与 4-28i 的乘积。

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10)$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10)$$

完成 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$Re(\frac{784+112i}{800}\times 10)$$

784+112i 除以 800 得 \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i。

$$Re(\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10)$$

求 \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i 与 10 的乘积。

$$Re(\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10)$$

完成 \frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10 中的乘法运算。

$$Re(\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i)$$

\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i 的实数部分为 \frac{49}{5}。

$$\frac{49}{5}$$