求解 frac{24x{left(x^3+1right)}^frac{3{2}}-3x^272x^2{left(x^3+1right)}^frac{1{2}}}{16{left({x}^3+1right)}^frac{3{2}}}

$$\frac{ 24x { \left( { x }^{ 3 } +1 \right) }^{ \frac{ 3 }{ 2 } } -3 { x }^{ 2 } 72 { x }^{ 2 } { \left( { x }^{ 3 } +1 \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 16 { \left( { x }^{ 3 } +1 \right) }^{ \frac{ 3 }{ 2 } } }$$

求值

$$-\frac{3x\left(8x^{3}-1\right)}{2\left(x^{3}+1\right)}$$

简短求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 2 得 4。

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{1}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

将 3 与 72 相乘，得到 216。

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{1}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{24x\left(2x-1\right)\sqrt{x^{3}+1}\left(-4x^{2}-2x-1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

消去分子和分母中的 8\sqrt{x^{3}+1}。

$$\frac{3x\left(2x-1\right)\left(-4x^{2}-2x-1\right)}{2\left(x^{3}+1\right)}$$

展开表达式。

$$\frac{-24x^{4}+3x}{2x^{3}+2}$$

因式分解

$$-\frac{3x\left(2x-1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$