求解 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

求值

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

求解步骤

25 与 10 相加，得到 35。

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

因式分解 300=10^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{10^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 10^{2} 的平方根。

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

合并 25i\sqrt{3} 和 10i\sqrt{3}，得到 35i\sqrt{3}。

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 35-35i\sqrt{3}，使 \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 35 乘方，得到 1225。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展开 \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 35i 乘方，得到 -1225。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

将 -1225 与 3 相乘，得到 -3675。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

将 -1 与 -3675 相乘，得到 3675。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

1225 与 3675 相加，得到 4900。

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

240\left(35-35i\sqrt{3}\right) 除以 4900 得 \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)。

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

使用分配律将 \frac{12}{245} 乘以 35-35i\sqrt{3}。

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

将 \frac{12}{245}\times 35 化为简分数。

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

将 12 与 35 相乘，得到 420。

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

通过求根和消去 35，将分数 \frac{420}{245} 降低为最简分数。

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

将 \frac{12}{245} 与 -35i 相乘，得到 -\frac{12}{7}i。

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

实部

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$